Исбот кунед, ки \(a^2b+b^2c+c^2a\lt b^2a+c^2b+a^2c\),

агар \(0\lt a\lt b\lt c\)

Азбаски \(0\lt a\lt b\lt c\), мешавад ки

\(b-a>0\), \(c-b>0\) ва

\(a-c\lt0\).

\((b-a)\cdot(c-b)\cdot(a-c)\lt0\)

\((b-a)\cdot(c-b)\cdot(a-c)=(b-a)\cdot(ac-c^2-ab+bc)=\)

\(=abc-c^2b-b^2a+b^2c-a^2c+c^2a+a^2b-abc=\)

\(=a^2b+b^2c+c^2a-(b^2a+c^2b+a^2c)\)

\(a^2b+b^2c+c^2a-(b^2a+c^2b+a^2c)\lt0\)

\(a^2b+b^2c+c^2a\lt b^2a+c^2b+a^2c\)

Исбот шуд.